Основные соотношения и формулы

При решении различных задач мореходной астрономии используются следующие основные соотношения и формулы.
Для определения даты на меридиане Гринвича и приближенного всемирного времени Тгр к судовому времени Тс прибавляют западный (или отнимают восточный) номер часового пояса:       Т_гр = Т_с + №_W, Т_гр = Т_с —  №_E.
Для определения всемирного времени Т_гр показания хронометра Т_хр исправляют его поправкой u_хр (и прибавляют 12 ч, если это необходимо):   Т_гр = Т_хр + u_хр + (12ч).
При определении местного часового угла t_м к гринвичскому часовому углу t_гр прибавляют восточную (или отнимают западную) долготу l: t_м = t_гр+ l_W, tм = tгр — l_E.
Определяя местный часовой угол звезды t_м^*, к местному часовому углу точки Овна t_м^g прибавляют звездное дополнение t*: t_м^* = t_м^g+ t*.
Исправление высот светил:

для получения измеренной высоты светила h' отсчет навигационного секстана ОС исправляют поправкой индекса i и инструментальной поправкой s:

h' = ОС + i + s.

Для получения видимой высоты светила h_в высоту h' светила исправляют поправкой за наклонение видимого горизонта d:

h_в = h' — d.

Чтобы получить истинную высоту светила h, видимую высоту h_в исправляют поправками за астрономическую рефракцию Dh_r и параллакс Dh_p, а для видимых высот до 50° дополнительными поправками за изменение средней астрономической рефракции в зависимости от температуры Dh_t и давления воздуха Dh_В:

h = h_в + Dh_r + Dh_p + Dh_t + Dh_В.

4.2. Определение широты по высоте Полярной звезды

Широту f_о рассчитывают по формуле

f_о= h + I + II + III,

где h — истинная высота Полярной звезды; I, II, III — поправки, выбираемые из МАЕ.

С х е м а  в ы ч и с л е н и й

П о р я д о к  д е й с т в и я.

1. Измеряем секстаном высоту Полярной звезды и одновременно замечаем T_c и отсчет хронометра.
2. Из ежедневных таблиц МАЕ по гринвичской дате и по Т_гр выбираем гринвичский часовой угол точки Овна t^g_гр на табличный момент всемирного времени, ближайший меньший к рассчитанному моменту Т_гр.
3. Из основных инерполяционных таблиц (приложение 4 МАЕ), соответствующих минуте всемирного времени Т_гр, в графе “Точка Овна” находим полное изменение Dt^g_гр за минуты и секунды Т_гр.
4. Складываем значения величин t^g_гр и Dt^g_гр ,  результат представит значение гринвичского часового угла точки . Овна t^g_гр для заданного момента Т_гр.
5. Полученный гринвичский часовой угол точки Овна t^g_гр переводим в местный часовой угол t^g_м по формуле

t^g_м =  t^g_гр ± l^W_E

6. Отсчет секстана ОС исправляем поправками для получения истинной h.
7. Из таблиц МАЕ “Широта по высоте Полярной” выбираем три поправки к высоте Полярной

Определение широты по меридиональной высоте Солнца

За меридиональную высоту Солнца H обычно принимают наибольшую из измеренных высот H_l , и широту f рассчитывают по формуле

f_l =(90° — H_l) + d.

Вследствие изменения склонения наблюдаемого светила и широты места при движении судна светило в момент наибольшей высоты находится вне меридиана наблюдателя, и поэтому рассчитанную широту требуется исправить поправкой

Df=  ((D — y)/21.7)² (tgf₁+ tgd)

где D — часовое изменение склонения d в минутах дуги выбирается из МАЕ, причем D положительно, если светило приближается к повышенному     полюсу, и отрицательно, если удаляется от него;
y — часовое изменение широты в минутах (y=VcosПУ), y; положительно, если РШ одноименна с широтой, и отрицательно, если РШ разноименна с широтой (y можно выбрать из табл. 24 МТ—75 как РШ за плавание данным курсом в течение часа)

ОпределивD и f, находят их разность.
Затем из таблицы 6-а МТ—75 выбирают tgf₁, tgd и определяют их разность.
Из табл. 19 МТ—75 по найденным разностям D — y и tgf — tgd выбирают значение Df.
Окончательно

f₀ =f₁ — Df.

Наибольшая высота наблюдается до кульминации, если Солнце позади траверза судна, и после кульминации, если Солнце впереди траверза. Поскольку опережение (отставание) может превышать 20 мин, это надо учитывать при выходе на наблюдения.

В широтах до 50°, если изменение широты за 1 ч не превышает 12', можно принимать f₁ за f₀.
Для определения времени выхода на наблюдения рассчитывают Т_с кульминации Солнца по схеме:

Определение долготы по высоте светила на первом вертикале (А =90°)

l_E =     t_м— t_гр

Часовые углы в этой формуле считаем к W;

t_гр — выбираем из МАЕ по замеченному времени наблюдения;
t_м — местный часовой угол рассчитываем по измеренной высоте, склонению из МАЕ и счислимой широте по формуле

cos t =sin h sec f sec d — tg f tg d,

которую для упрощения вычислении преобразуем в вид

lg sin² t/2 = lg 0,5 + lg secf + lg sec d + lg cos (f—d) +b,

где b— вспомогательный логарифм. Его выбираем из таблиц логарифмов разностей b (табл. З-б МТ—75) по аргументу Гаусса (А. Г. lg cos ((f—d) — lg sin h).

С х е м а  в ы ч и с л е н и й
1) исправляем высоту и рассчитываем t_гр и d по МАЕ;
2) рассчитываем местный часовой угол.

И з т а б л и ц МТ—75

Переводим восточный часовой угол в западный t_w =360° — t_E.
Рассчитываем долготу l_E = t_w — t_гр.
Если l_E > 180°, переводим в lw = 360° —l_E .
Так как азимут светила при измерении высоты был 90°, то полученная долгота практически свободна от ошибок из-за неточности широты

Определение поправки компаса

DК= А—КП,

где  А — азимут светила в круговом счете (для определения А используются табл. 20-а и 20-6 МТ—75);
КП — компасный пеленг на светило.

Способ определения поправки компаса путем пеленгования верхнего края Солнца в моменты его восхода или захода является приближенным, особенно в высоких широтах, вследствие неустойчивой астрономической рефракции при малых высотах Солнца.
При пеленговании светил с высотой более 30° ошибки быстро возрастают Следует избегать применения откидного зеркала пеленгатора и критически относиться к поправке компаса, если при пеленговании использовали зеркало. Необходимо следить, чтобы пеленгатор не имел наклона относительно плоскости вертикала светила. Замечать отсчет пеленга следует только после нескольких предварительных прицеливании. Для устранения промахов следует пеленговать светило сериями из трех—пяти измерений пеленгов и моментов с последующим осреднением результатов.
Для вычислений пользуются таблицами ТИПС*, ВАС** или ТВА***, в которых приведены правила их использования.
Порядок действий:
измеряем три—пять пеленгов светила, замечая моменты Т_хр с точностью до 10 с;
замечаем судовое время T_c , отсчет лага ол и КК, снимаем с карты f_c и l_c;
рассчитываем средний Т_хр;
определяем Т_гр и находим по МАЕ t_м и d светила;
по f_c , d и t_м рассчитываем по таблицам азимут светила;
рассчитываем средний КП и находим DК.
В частном случае поправку компаса DК определяют по пеленгу на Полярную звезду. Порядок действий описан в пояснении к МАЕ, с помощью которого делаются все вычисления, кроме исправления высоты. Расчеты местного часового угла Полярной звезды можно вести с точностью до 0,1°.